1：Black-Scholes方程模型优缺点：

优点：对 ，有精确的定价公式；

缺点：对 ，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。

2：思想：

假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。

3：u,p,d的确定：

由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为 。即股票 μ等于 r，故有：

SerΔt = pSu + (1 − p)Sd　（23）

即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S)　（24)

又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δ

S N(rSΔt,σS√Δt)（25）

=>D(S) = σ2S2δt；

利用D(S) = E(S2) − (E(S))2

E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2

=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2

=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2　（26）

又因为 的上扬和下跌应满足：ud=1　（27）

由（24），（26），（27）可解得：

 

 

 

其中：a = erδt。

4：结论：

在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。